Evaluation of coarse-grained CFD-DEM models with the validation of PEPT measurements (Open Access)
Hanqiao Che（车汉桥）, Dominik Werner, Jonathan Seville, Tzany Kokalova Wheldon, Kit Windows-Yule*
Keywords: Coarse-graining; Discrete element method; Computational fluid dynamics; CFD-DEM; Positron emission particle tracking (PEPT); Bubbling fluidised bed
DOI: 10.1016/j.partic.2022.12.018
计算流体力学耦合离散元法（CFD-DEM）是含颗粒多相流模拟的一种常见的数值方法，但这类方法具有计算量过大的缺点。粗粒化是降低CFD-DEM计算量，并将其推广到工业尺度仿真的一种方法。CFD-DEM粗粒化的方法有很多，但目前应用在流化床仿真中时，常面临诸多问题，比如：
※ 颗粒间的接触力的粗粒化是否重要？
※ 是否存在最佳的粗粒化方法？
※ 粗粒化因子的值是否存在上限？
这些问题之所以悬而未决，缺少严格的实验验证是一个重要原因。近期，伯明翰大学Kit Windows-Yule副教授课题组对此开展了深入研究。他们以塑料循环回收工艺（https://recyclingtechnologies.co.uk/）中的流化床裂解器为原型，在伯明翰大学正电子成像中心利用正电子发射颗粒示踪技术（PEPT）对内部单颗粒的运动进行了测量。PEPT可创建系统内部三维动态颗粒运动轨迹，具有亚毫米的空间分辨率和亚毫秒的时间分辨率。PEPT使用高穿透性的γ射线，这意味着它甚至可以显示大型不透明系统——如具有金属外壁装置的内部颗粒运动。这些优点使PEPT成为工业装置内颗粒测量的理想工具。一旦获得PEPT测量数据，即可用来评估不同粗粒化模型和因子下的颗粒轨迹预测精度。这项研究可为CFD-DEM粗粒化技术的工业应用提供有价值的参考。
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研究背景和方法
在气固两相流的数值仿真领域，CFD-DEM是一种被广泛采用的方法，该方法可实现计算域中单个颗粒的运动轨迹的精确刻画。但是这种高分辨率仿真是以牺牲计算效率为代价的——目前计算机的硬件发展水平仅允许百万计的计算颗粒数量。这远不能满足大部分工业应用的建模需求，也限制了CFD-DEM方法的适用范围。利用粗粒化（coarse-graining）方法可以很好地克服这个问题。粗粒化的思想是通过提升计算颗粒的粒径（或用单个计算颗粒代表多个真实颗粒）并保持总的颗粒填充体积恒定来大幅度降低计算颗粒总数量。目前CFD-DEM的粗粒化方法有很多，但是有关这些粗粒化方法的精度和适用范围的问题目前尚有争议。为此，作者着重考察了三种典型的方法：绝对颗粒重合(Sakai & Koshizuka, 2009)、相对颗粒重合(Radl, Radeke, Khinast, & Sundaresan, 2011)、无量纲数法(Heinrich, Dosta, & Antonyuk, 2015; Link, Cuypers, Deen, & Kuipers, 2005)。为便于讨论，下文将用法A、B和C指代这三种方法。粗粒化方法的基本原理已经在很多文献中详细描述(Di Renzo, Napolitano, & Di Maio, 2021)，在此简单总结如下：
※ 法A认为粗粒化后的颗粒碰撞产生的绝对形变量应该与粗粒化前的对应值保持一致；
※ 法B与法A的区别在于，认为碰撞过程的相对形变量（绝对形变与颗粒粒径的比值）应当与粗粒化前的颗粒对应值一致；
※ 法C完全忽略颗粒的碰撞力的粗粒化步骤，认为在保证无量纲数Re、Ar、Umf在粗粒化前后一致之后，即可实现计算的相似性。
CFD-DEM耦合利用开源软件CFDEM计算，基于CFDEM的粗粒化算法实现方法已在作者的发表的文章中详细介绍 (Che, Wang, Xu, & Ge, 2022)。
CFD-DEM仿真虽然可以达到颗粒尺度的计算分辨率，但计算结果很少有机会得到严格地验证。这是因为目前大多数测量手段很难精准获取颗粒运动的轨迹，尤其是壁面不透明的流化床内部运动颗粒。而在评估和对比粗粒化模型的时候，严格的实验验证变得更加重要。于是，作者采用了伯明翰大学的正电子发射颗粒示踪技术（PEPT）实现了流化床内部单颗粒运动的高分辨率测量。PEPT工作原理可以简述如下(C.R. Windows-Yule, et al., 2021; K. Windows-Yule, Nicuşan, Herald, Manger, & Parker, 2022)：首先，从研究对象中提取一个颗粒并用放射性的F-18同位素对颗粒进行标记，F-18衰变会在颗粒上产生大量“背对背”的γ射线，可以被测量区域外围的平行布置的两组探测器（Forte camera）感应；测量系统开始记录“巧合事件”，即两个探测器“同时”探测到γ射线的事件，并依此构建出一条表示射线路径的响应直线（LoR）；最后，利用系统构建的大量LoR，并通过Birmingham、PEPT-ML等算法可定位颗粒的瞬时位置。通常为提升测量精度降低信噪比，使用50–100个LoR确定颗粒的一个瞬时位置。事实上，PEPT可以从实验系统中提取更广泛的信息，包括三维浓度和速度场，以及量化系统内的混合、扩散相关的关键参数。
图1. PEPT测量原理图
图2. 位于伯明翰大学正电子成像中心的PEPT测量仪（基于Forte 相机系统，中间的方箱为被测流化床的外框架），测量区域范围为80x50x40 cm3，能以小于0.5 mm的测量误差将运动的颗粒每秒定位约250次。
仿真与实验数据后处理
图3. 利用颗粒的轨迹数据提取颗粒的时均流场分布
虽然PEPT和CFD-DEM都能提供颗粒运动轨迹的数据，但考虑到单颗粒运动轨迹具有很强的随机性，无法直接对比。为了利用PEPT测量数据实现对CFD-DEM方法的严格精确验证，作者将实验和仿真得到的颗粒轨迹用完全相同的步骤进行后处理来提取目标物理量。图 3展示了这一过程，即先用CFD网格得到颗粒速度和停留时间的3D分布场，然后对3D场沿着轴向均匀旋转切片并对切片取均值，最终得到时间（和空间）的平均场。
对比验证
粗粒化方法的影响
图4和图5列出了颗粒速度和停留时间的实验和仿真结果。从图中的定量对比来看，颗粒的速度和停留时间在不同的粗粒化模型下差别很小，唯一的例外为C方法过高地预测了沿径向的颗粒速度。从PEPT测量数据可以看出，流化床布风板上方区域中出现条纹状的高速通道，而这种现象未出现在CFD-DEM仿真结果中。造成这种差别的原因是，为了得到更好的数值计算收敛性，在CFD-DEM仿真中布风板的结构被简化，即在保证总体空气流量恒定的条件下，扩大了开孔的尺寸，这造成仿真中开孔附近的气体表观速度小于实际值。故文中曲线对比图使用的数据取自远离布风板的区域（见图 3）。
图4. PEPT测量和不同的粗粒化方法下的CFD-DEM仿真结果对比(ufl = 3umf, λ = 4, dbed =94 mm).
图5. PEPT测量数据和不同的粗粒化方法下的CFD-DEM仿真数据的定量对比(ufl = 3umf, λ = 4, dbed =94 mm)
粗粒化因子的影响
图6考察了不同的粗粒化因子（λ）对仿真结果的影响，粗粒化因子取值范围为3–18，对应的颗粒的数量范围为120万–6千，这也可以看出粗粒化方法可以大幅度地降低计算量。总体上看，当粗粒化因子为3和4时，曲线更加接近PEPT实验数据，计算精度相对较高。而粗粒化因子大于15时，计算精度出现突然下降，尤其是沿径向分布的颗粒速度。此时，计算颗粒粒径与流化床尺寸比率约为1/20。作者在文中还基于更大尺寸的鼓泡床（直径200 mm）开展了不同粗粒化程度下的数值仿真，同样发现当达到粒径与流化床尺寸比率为1/20时（对应粗粒化因子约为30），会出现计算精度显著下降的现象。这说明，在不同的鼓泡床流化床直径下，粗粒化因子存在相对值而非绝对值的上限，尺寸较大的流化床可允许使用较大的缩比因子计算。
图6. PEPT测量数据和不同的粗粒化因子下的CFD-DEM仿真数据的定量对比
参考文献
♦ Che, H. Q., Wang, H. G., Xu, L. J., & Ge, R. H. (2022). Investigation of gas-solid heat and mass transfer in a Wurster coater using a scaled CFD-DEM model. Powder Technology, 406, 117598.
♦ Di Renzo, A., Napolitano, E. S., & Di Maio, F. P. (2021). Coarse-grain dem modelling in fluidized bed simulation: A review. Processes, 9, 279.
♦ Heinrich, S., Dosta, M., & Antonyuk, S. (2015). Multiscale aalysis of a coating process in a Wurster fluidized bed apparatus. Advances in Chemical Engineering, 46, 83-135.
♦ Link, J. M., Cuypers, L. A., Deen, N. G., & Kuipers, J. A. M. (2005). Flow regimes in a spout–fluid bed: A combined experimental and simulation study. Chemical Engineering Science, 60, 3425-3442.
♦ Radl, S., Radeke, C., Khinast, J. G., & Sundaresan, S. (2011). Parcel-based approach for the simulation of gas-particle flows. In 8th International Conference on CFD in Oil & Gas, Metallurgical and Process Industries, Trondheim, 23, 1084-1098.
♦ Sakai, M., & Koshizuka, S. (2009). Large-scale discrete element modeling in pneumatic conveying. Chemical Engineering Science, 64, 533-539.
♦ Windows-Yule, C. R., Herald, M., Nicusan, L., Wiggins, C., Pratx, G., Manger, S., Odo, E., Leadbeater, T., Pellico, J., & de Rosales, R. (2021). Recent advances in positron emission particle tracking: a comparative review. Reports on Progress in Physics.
♦ Windows-Yule, K., Nicuşan, L., Herald, M. T., Manger, S., & Parker, D. (2022). Positron Emission Particle Tracking: A comprehensive guide.
通讯作者
Kit Windows-Yule is a Turing Fellow, a two-time Royal Academy of Engineering Industrial Fellow, and Associate Professor in the University of Birmingham’s School of Chemical Engineering. His research interests concern the imaging and numerical modelling of particulate and multiphase systems, employing a diverse range of techniques, notably DEM and CFD modelling, and Positron Emission Particle Tracking (PEPT). His research aims to address significant contemporary challenges in science, medicine and industry by exploiting the synergy of experimental techniques, numerical simulation and machine-learning methodologies. Current projects include work, funded by EPSRC, the Royal Academy of Engineering and the Royal Society, developing novel plastic recycling methods, work funded by the British Heart Foundation aiming to develop novel methods of blood-flow imaging for the diagnosis of cardiovascular disease, and diverse industry-funded projects. He works closely with a number of industrial partners in the chemical (Johnson Matthey, FMC), food (Mondelez, Jacobs Douwe Egberts), pharmaceutical (AstraZeneca, GlaxoSmithKline), and other (Granutools, IFP Energies Nouvelles, Rolls Royce) sectors, applying these techniques to solve significant open problems in these diverse fields.
供稿：原文作者
编辑：《颗粒学报》编辑部
文章信息
Che, H., Werner, D., Seville, J., Wheldon, T.K., & Windows-Yule, K. (2023). Evaluation of coarse-grained cfd-dem models with the validation of pept measurements. Particuology, 82, 48-63. https://doi.org/10.1016/j.partic.2022.12.018.