浙江大学罗坤/樊建人教授团队：流化床多尺度数值模拟—

流化床是一个复杂的稠密气固系统，其内部颗粒尺度上的颗粒-颗粒/壁面碰撞与气固相间相互作用、介观尺度上的气泡及颗粒团演变、宏观尺度上的气固流动特性及反应器性能相互关联。此外，操作参数（如：表观气速、操作压力）和颗粒属性的改变还将导致流化状态的转变，这使得流化床的数值模拟十分困难。针对这一复杂的稠密气固系统，人们提出了多尺度建模的策略。然而，关于不同模型针对不同流态（如：鼓泡流态化、快速流态化）和颗粒属性的适用性尚缺乏清晰的认识。因此，亟需对流化床多尺度数值模拟中的模型适用性进行全面评估。

主要内容

现有的多尺度数值方法一般分为三大类：颗粒全解析的直接数值模拟方法（Particle resolved-direct numerical simulation, PR-DNS）、计算流体动力学耦合离散单元法（Computational fluid dynamics-discrete element method, CFD-DEM）和双流体方法（Two-fluid model, TFM）。上述方法可以在不同计算效率和解析度上模拟流化床内的稠密气固两相流。如图1所示，PR-DNS方法在满足无滑移约束的情况下可以完全解析颗粒周围的流场，从而在不需任何模型假设的前提下获得阻力、传热、传质等的精确解。另一方面，TFM方法假设气固两相为相互贯穿的连续性介质，颗粒间的碰撞用模型简化，气固相间相互作用采用经验公式描述，使得此方法只能获得气相和固相的网格尺度信息。CFD-DEM方法通过跟踪每个颗粒的运动轨迹并求解颗粒间碰撞，不仅可以获得气相的网格平均信息，还可以获得丰富的颗粒尺度信息。此外，如果在CFD-DEM的基础上进行颗粒打包和碰撞模化，可以进一步得到粗粒化CFD-DEM（Coarse-grained CFD-DEM, CG-DEM）方法、多相质点网格方法（Multiphase particle-in-cell, MP-PIC）和稠密离散相模型（Dense Discrete Phase Model, DDPM），其均拥有比CFD-DEM方法更高的计算效率。PR-DNS方法可以准确模拟稠密气固流动，但过高的计算成本使其无法模拟循环流化床内的气固流动。CFD-DEM方法可以准确模拟流化床和循环流化床中的气固流动，但需要进一步验证其在细颗粒流化床中的适用性。TFM方法则需要进行较多的调参，且难以获得颗粒尺度的信息。MP-PIC适合模拟气固曳力主导的循环流化床，但在模拟碰撞主导的鼓泡流化床时存在明显偏差。需要在多种流动条件和综合指标下进一步进行模型验证。

图1. 稠密气固流的多尺度数值模拟方法

具体而言，Luo等人[1]首次对实验室尺度鼓泡流化床进行了全解析直接数值模拟研究，不引入假设模型，准确捕捉颗粒-流体、颗粒-颗粒、颗粒-壁面相互作用，获得了显著好于CFD-DEM方法的结果，部分结果如图2所示。

图2. 实验室尺度鼓泡流化床PR-DNS模拟：（a）流化床内颗粒运动及涡结构；（b）颗粒运动轴向速度对比

Lu等人[2]模拟了鼓泡流化床D类颗粒的流动，并比较了CFD-DEM、CG-DEM和MP-PIC的结果。如图3所示，CFD-DEM和CG-DEM对固体垂直速度进行了合理的预测，而MP-PIC的结果与实验数据存在严重偏差。

图3. 表观气速为2.19 m/s时不同方法固体垂直速度的径向分布：（a）采样区域为0.0457 m ×0.0457 m × 0.003 m; （b）采样区域为0.0457 m × 0.0457 m × 0.075 m

Chen和Wang[3]以CFD-DEM结果为基准评价了预测撞击气固流的不同数值方法。结果显示，TFM方法无法预测颗粒轨迹交叉效应，而DDPM方法未能预测射流合并的情况。

图4. 表观气速为10 m/s，固相体积分数为0.1下的撞击气固流不同模拟方法比较：（a）TFM方法；（b）DDPM方法；（c）CFD-DEM方法（kn = 1000 N/m）和（d）CFD-DEM方法（kn = 10 N/m）

在此基础上，本文也对不同子模型（如：碰撞模型、曳力模型、插值模型等）和模型参数（如恢复系数、摩擦系数、弹性系数等）对稠密气固两相流模拟的影响进行了评估。以CFD-DEM模拟中的插值模型和滚动摩擦系数为例简述。插值模型涉及离散颗粒和流体网格信息的传递。以空隙率为例，其定义为网格单元内流体所占据的体积分数。如图5所示，颗粒中心法（Particle centroid method, PCM）要求网格是颗粒粒径的3倍以上；颗粒体积切割法（Divided particle volume method, DPVM）允许网格尺寸略大于颗粒直径；统计核方法（Statistical kernel method）通过求解扩散方程而具有网格无关性，在CFD-DEM计算精度和效率之间取得了平衡，具有极大的应用前景。

图5.（a）离散颗粒和流体网格插值过程[4]；（b）空隙率求解方法[5]：（i）解析法；（ii）颗粒中心法；（iii）颗粒体积切割法；（iv）统计核法；（v）标样点法

van Buijtenen等指出[6]，在CFD-DEM模拟中，滚动摩擦系数对于碰撞主导的气固流动模拟具有显著影响，而对于曳力主导的气固流动模拟的影响较为微弱。部分结果如图6所示。

图6. 不同滚动摩擦系数下时均颗粒速度：（a）z = 0.1 m；（b）z = 0.05 m

结论

流化床稠密气固流动多尺度模拟的挑战在于：（a）子模型和参数之间的非线性耦合；（b）多流态下复杂操作参数及颗粒属性的相互影响。未来需要进一步发展和检验适用于不同流态和颗粒属性的流化床多尺度模型。

作者简介

第一作者，王帅博士，2019年6月毕业于浙江大学能源工程学院，随后进入新南威尔士大学化工学院从事博士后研究工作。主要研究方向为碳基能源清洁低碳利用、流态化和颗粒技术、多尺度数值建模等。在Chemical Engineering Journal、Powder Technology等能源/化工领域权威期刊上发表多篇SCI论文。兼任国际英文学术期刊Journal of Environmental Materials and Sustainable Energy、American Journal of Chemical Engineering和Energies的编委及咨委会成员，Frontiers in Energy Research的客座编辑。多次受邀参加国际/内学术会议及担任分会场主席。荣获中国颗粒学会优秀博士学位论文奖、吴仲华奖励基金优秀学生奖等。

通讯作者，罗坤教授，博士生导师，国家杰出青年基金获得者，2005年于浙江大学获博士学位后留校任教。主要从事能源与环境工程领域复杂多尺度耦合问题的理论建模及数值模拟研究，承担了十多项国家/省部级科研项目，在国内外学术期刊上发表多篇SCI论文。研究成果获得教育部自然科学一等奖、腾讯科学探索奖等。担任中国工程热物理学会理事和中国化工学会过程模拟与仿真专委会副秘书长。

参考文献

[1] K. Luo, J. Tan, Z. Wang, J. Fan, Particle-resolved direct numerical simulation of gas-solid dynamics in experimental fluidized beds, Aiche J 62(6)(2016) 1917-1932.

[2] L. Lu, B. Gopalan, S. Benyahia, Assessment of different discrete particle methods ability to predict gas-particle flow in a small-scale fluidized bed, Ind Eng Chem Res 56(27)(2017) 7865-7876.

[3] X. Chen, J. Wang, A comparison of two-fluid model, dense discrete particle model and CFD-DEM method for modeling impinging gas-solid flows, Powder Technol 254(2014) 94-102.

[4] J. Zhang, T. Li, H. Ström, T. Løvås, Grid-independent Eulerian-Lagrangian approaches for simulations of solid fuel particle combustion, Chemical Engineering Journal 387(2020) 123964.

[5] D.A. Clarke, A.J. Sederman, L.F. Gladden, D.J. Holland, Investigation of void fraction schemes for use with CFD-DEM simulations of fluidized beds, Ind Eng Chem Res 57(8)(2018) 3002-3013.

[6] M.S. van Buijtenen, W. van Dijk, N.G. Deen, J.A.M. Kuipers, T. Leadbeater, D.J. Parker, Numerical and experimental study on multiple-spout fluidized beds, Chem Eng Sci 66(11)(2011) 2368-2376.

供稿：原文作者

编辑：《颗粒学报》编辑部

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