香港科技大学赵仕威博士团队：超椭球颗粒休止角的DEM研究--颗粒学报PARTICUOLOGY

香港科技大学赵仕威博士团队使用三维DEM方法探究颗粒形状对颗粒堆积休止角(AoR)的影响，并使用以长细比和块状度为形状指标的超椭球模型定量描述非球形颗粒特征。结果表明归一化颗粒堆积休止角(AoR)和堆积体归一化平均配位数之间存在抛物线关系：颗粒堆积休止角随各向异性的增加而增加，相较接触法向各向异性，颗粒堆积休止角与颗粒朝向各向异性有更显著的关系。从颗粒间接触力分析来看，颗粒形状通过影响切向力而非法向接触力来影响颗粒堆积休止角。进一步分析表明，非球颗粒切向接触力和堆积体拱效应之间呈现出较法向接触力更为紧密的联系。对于给定的滑动摩擦系数，颗粒堆积休止角（AoR）与摩擦发挥程度呈正相关，但对于变化的滑动系数来说，更大的摩擦发挥程度可能对应于较小的颗粒堆积休止角。

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主要内容

颗粒形状对颗粒堆积休止角(AoR)的影响，即非球形颗粒堆积微观机理讨论，是重要的问题。本研究使用三维DEM超椭球模型系统探究了颗粒形状特征对颗粒堆积休止角(AoR)的影响。

如图1所示，使用以长细比和块状度为形状指标的超椭球模型定量描述非球形颗粒特征。

图1. 具有不同长细比和块状度的超椭球颗粒

如图2所示，本文采用顺序制样法，根据当前堆积体最高高度来逐步生成试样颗粒，以此减弱重力的冲击作用。子图（a）和子图（b）分别展示了在有侧墙和无侧墙两种边界条件下的堆积体形状。特别地，本文采用等效颗粒半径（与给定颗粒具有相同体积的球体半径）来标准化所有颗粒形状，等效颗粒半径取值为1 mm。

图2. 顺序填充法示意图：（a）有侧墙边界条件（b）无侧墙边界条件

图文导读

休止角测量

图3. 休止角测量示意图

边界条件和颗粒摩擦系数的影响

图4（a）表明随着侧墙间隔逐渐增大，颗粒堆积休止角逐渐减小并渐趋相对稳定，此时可视为侧墙边界效应对试验结果无明显影响。从图4（b）来看，颗粒摩擦系数（μ）从0.25增至1时，颗粒堆积休止角增加并稳定在约7.7°，这表明摩擦系数对堆积休止角的影响已达到饱和。

图4. 堆积颗粒休止角和（a）归一化侧墙间隔（b）动摩擦系数的关系

图5. 具有不同颗粒间摩擦系数的椭球颗粒休止角随颗粒长细比的变化

图6. 颗粒归一化的休止角与块状度和长细比的关系

图7. 颗粒球度对归一化颗粒堆积休止角的影响

图8. 超椭球颗粒朝向的概率密度分布示意图

图9.（a）接触法向和（b）颗粒朝向各向异性与归一化堆积休止角的关系

图10. 不同长细比和块状度颗粒的归一化接触力概率分布函数

图11. 不同长细比与块状度颗粒动摩擦发挥系数（I_m）分布云图

图12. 不同摩擦系数下颗粒动摩擦发挥系数（I_m）分布云图

结论

研究团队用三维离散元法研究了颗粒形状对颗粒堆积休止角的影响。本文使用以长细比和块状度为形状特征的超椭球体来刻画非球形颗粒形状特征，研究了堆积休止角与颗粒形状之间的关系，进而从微观角度对堆积休止角的起源进行了一系列分析。结果表明，当颗粒长细比偏离1时，堆积休止角呈现出近似的“M”形状曲线，该“M”形状随颗粒块度逐渐偏离1呈现出从弱到强的趋势，这与前人研究结果相符。结果还表明，归一化堆积休止角和归一化平均配位数之间存在抛物线关系。堆积休止角与堆积体各向异性呈现出明显的正相关关系，且与颗粒朝向各向异性休戚相关。从接触力角度分析来看，颗粒形状更可能通过影响切向接触力来影响堆积休止角；进一步分析表明颗粒切向接触力亦与堆积体拱效应有显著关系，且非球颗粒拱效应较球形颗粒拱效应来说，更易受切向接触力影响。对于恒定的颗粒间动摩擦系数，堆积休止角与摩擦发挥系数呈正相关，但是对于变化的动摩擦系数，休止角与摩擦发挥系数可能表现出负相关关系。

通讯作者

赵仕威，香港科技大学土木及环境工程系研究助理教授，主要从事颗粒介质力学与多尺度模拟工作，在离散元非球颗粒建模理论与技术、颗粒形态学特征的宏细观作用机理、连续-离散多尺度模拟方法与技术方面取得了一系列成果，在岩土工程、计算力学、固体与颗粒力学领域高影响力期刊发表论文20余篇。

离散元开源程序SudoDEM

本文研究基于团队开发的非球颗粒离散元开源软件SudoDEM，源代码托管于Github

参见链接：https://github.com/SudoDEM/SudoDEM

SudoDEM提供了通用非球颗粒离散元接触计算算法，内置了丰富的非球颗粒形状，包括多面体，超椭球，扩展超椭球，圆柱以及圆锥等，旨在实现多样化且快速稳定的离散元模拟。

学术审核：清华大学张晨曦研究员

编辑：《颗粒学报》编辑部

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