Parameter identification in the bismuth homogeneous nucleation model for population balance
尚城，何松，徐祖伟，Frank Einar Kruis，赵海波*
Keywords: Population balance modeling; Bismuth; Homogeneous nucleation; Response surface method; Parameter identification
DOI: 10.1016/j.partic.2025.05.012
对纳米颗粒高温均相成核过程的精准模拟是理解其形成机制的有效途径之一。然而，关键模型参数的微小变动可能引起成核速率发生数量级的变化，从而导致模拟结果产生较大误差。从实验结果精准反演关键模型参数是高保真模拟的关键。本文通过建立多维颗粒群平衡模拟Monte Carlo（PBMC）模型，对铋蒸汽高温均相成核过程进行反问题模拟，并结合响应面法，完成对表面张力、冷凝修正系数以及团聚体分形维数的反问题辨识。结果表明，表面张力是对纳米颗粒演变过程产生最重要影响的关键参数。
相关研究成果发表于PARTICUOLOGY（Volume 103），欢迎感兴趣的读者扫描下方二维码或者点击文末“阅读原文”进入ScienceDirect官网阅读、下载！
亮点
1. 确定了纳米颗粒演变过程各个特征属性对表面张力、冷凝修正系数及团聚体分形维数等关键模型参数的敏感性。
2. 将响应面法应用于金属铋高温均相成核的关键模型参数反问题辨识，结合颗粒群平衡模拟Monte Carlo模型，实现铋颗粒演变过程模拟精度的提升。
研究背景
成核作为颗粒动力学演变的“源头”事件，对颗粒生成、生长等复杂过程起决定性作用。在高温环境下，高速率的成核事件往往引起大量临界团簇在极短时间尺度下生成，且常伴随多种复杂的“副”颗粒动力学的同时发生，如冷凝、凝并、壁面沉积等。这种以成核事件为主导、多事件时空并存的特点，使纳米颗粒高温均相成核过程中不同动力学机制对其生长及演变作用相互混淆，难以通过实验直接观察。高保真的数值模拟可为解析这一复杂过程提供有效途径。然而，现有成核模型在模拟金属高温均相成核时存在着关键模型参数不准确的问题，导致预测结果与实验数据偏差较大，制约了对金属纳米颗粒成核过程的准确模拟与辨识。因此，精准辨识关键模型参数对提高数值模拟精度、准确解析颗粒高温均相成核及随后的演变过程具有重要意义。
要点精读
1. 多维多变量颗粒群平衡Monte Carlo模型的构建
首先建立了多维多变量颗粒群平衡模拟Monte Carlo（PBMC）模型，对多种颗粒动力学事件（成核、凝并、冷凝、壁面沉积等）及对流扩散共同影响下的成核及后续生长演变过程进行模拟，以探究高温环境下颗粒形成与生长过程中多个关键特征的空间变化规律。在多维PBMC模型中，构建了GPU加速的随机颗粒多网格空间输运子模型。此外，提出随机颗粒常数目恢复方法，以保证多维多变量PBMC模拟的统计精度。
2. 响应面的建立及颗粒特征响应分析
通过对铋纳米颗粒均相成核的多动力学事件分析发现，颗粒成核、冷凝生长及凝并对颗粒的生长演变有重要的影响。本研究以表面张力σ、冷凝速率常数f以及分形维数Df三个因素，建立了不同颗粒属性（团聚体数目浓度、团聚体直径、一次粒子直径、团聚体内所含一次粒子数目）与其之间的响应模型，评估了三因素变化对不同颗粒属性的影响程度。结果表明，一次粒子尺寸与团聚体分形维数的关系最为密切；表面张力及冷凝修正因子对一次粒子生长带来的影响较小；而对于团聚体内的平均一次粒子数目，当前三因素对其响应均占据重要地位。
图1. 团聚体数目浓度与不同因素的响应面模型（a）分形维数Df=1.9；（b）冷凝速率常数 f=1.0；（c）表面张力 σ=0.4638 N/m；（d）表面张力 σ=0.4754 N/m
3. 参数优化及颗粒演变正问题分析
基于前述建立的响应模型，以整体模拟结果最贴近实验数据为目的进行优化，优化过程中三个自变量因素的重要性相同，在参数组合范围内力求误差平方和Φ最小，最终确定了最优的参数组合：表面张力σ=0.466 N/m、冷凝系数f=1.013、分形维数Df=1.917。将最优参数组合带入 CFD-PBMC 模型中，获得了相应的时空演变信息。以最为关注的成核过程为例，图 2给出原始参数模拟及优化参数模拟下的成核速率时空分布。由结果可知，两种条件下成核速率的分布基本一致，优化参数后的结果仅比原速率下略偏约0.1 cm；对于峰值，优化后的成核速率峰值仅低6.47%。
图2. 铋均相成核响应面参数辨识最优组合下成核速率对比（a）原参数下的模拟结果，（b）最优参数下的模拟结果
主要结论
本文通过颗粒群平衡Monte Carlo模拟，对纳米颗粒铋高温均相成核及生长演变过程分别进行了正问题和反问题模拟，并结合响应面法完成关键模型参数的逆向寻优。通过分析参数波动与颗粒特征变化的相关性，实现了对关键参数的修正。通过设定包含多个颗粒属性的目标函数，最终利用反问题辨识确定了最优参数组合：表面张力值σ为0.466 N/m，冷凝系数f为1.013，分形维数Df为1.917。
通讯作者简介
赵海波，华中科技大学教授、博导，煤燃烧与低碳利用全国重点实验室副主任。国家杰青、优青获得者，中组部万人计划青年拔尖人才、教育部长江学者奖励计划“青年学者”、洪堡学者、国际燃烧学会会士。长期从事化石能源低碳燃烧和高值化利用、燃烧合成功能纳米颗粒等方面的理论、实验和模拟研究。先后获国际燃烧学会杰出论文奖、国际化学链会议最佳论文奖、湖北省自然科学一等奖、教育部自然科学一等奖等。以第一作者/通讯作者发表SCI国际期刊论文300余篇，SCI他引8000余次，入选美国斯坦福大学和爱思唯尔数据库发布《全球前2％顶尖科学家榜单2024》的“终身科学影响力榜单”。任Energy & Fuels、Engineering、Applied Sciences、燃烧科学与技术、中国测试等期刊编委。
供稿：原文作者
排版：《颗粒学报》编辑部
文章信息
Shang, C., He, S., Xu, Z., Kruis, F. E., & Zhao, H. (2025). Parameter identification in the bismuth homogeneous nucleation model for population balance. Particuology, 103, 117-127. https://doi.org/10.1016/j.partic.2025.05.012.