Ordering and metastability in jamming structures of sphere packings
范威，王炬，安希忠*，吴永利，邹晹，董科军，杨润宇，邹瑞萍，余艾冰
Keywords: Particle packing, Jamming transition, Ordering & Metastability, Dynamics and mechanisms
DOI: 10.1016/j.partic.2025.02.021
针对非晶结构有序/无序特性表征的难题，本研究通过离散元仿真对堆积密度在0.50至0.74范围内的球形颗粒体系的宏/微观特性进行深入研究。通过提出阻塞结构分析方法，比较不同堆积体的阻塞特性及阻塞角分布规律，获得了能清晰区分结构有序/无序性的理想序参量J90。据此揭示了不同堆积体内多种阻塞结构的分布特征、体系从随机松排（Random Loose Packing，RLP）向随机密排（Random Close Packing，RCP）结构转变过程中阻塞特性的演化规律，以及不同类型阻塞结构间的关联机制。研究结果阐明了（60°，90°）局部堵塞结构的亚稳态特性及堆积密度超过0.64后的堆积阻塞现象，从微观结构的角度建立了有序–堵塞–亚稳态之间的关联。所得研究结果对晶态及无定形态材料的合成及表征具有重要的理论及实际意义。
相关研究成果发表于PARTICUOLOGY（Volume 99），欢迎感兴趣的读者扫描下方二维码或者点击文末“阅读原文”进入ScienceDirect官网阅读、下载！
研究亮点
1. 开发了捕获颗粒体系阻塞性及阻塞特征的分析方法
2. 提出的阻塞角能够明显区分堆积结构的有序/无序性
3. 揭示了亚稳态结构的本质
4. 建立了有序–阻塞–亚稳态的微观结构关联
研究背景
非晶态材料的有序/无序特征是理解其微观结构及相变行为的关键。然而，由于原子尺度的随机性和实验观测的局限性，非晶态材料的局部结构特征及其演化规律仍未被很好的揭示。硬球堆积模型因其在模拟非晶态和晶态材料结构方面的优势，成为研究非晶体系的重要工具。已有研究表明，随机松排（RLP）向随机密排（RCP）堆积结构的转变可通过对颗粒体系施加外部能量（如振动或压制）来实现，且普遍认为RCP的最大堆积密度为0.64，与液体在玻璃化转变中的固化现象高度相似。然而目前关于阻塞性及有序性的表征仍不完善，尤其是微观堵塞结构的演化规律及其与有序化和亚稳态的关联性仍缺乏系统研究。
要点精读
1. 堆积体系的阻塞性分析
微观上，阻塞是指如果一个颗粒在系统中其它所有颗粒位置固定时无法移动，则认为它处于阻塞状态，否则它是自由的。通过对颗粒在不同堆积结构中三个假定运动方向的阻塞性进行统计分析，发现自由颗粒的比例随堆积密度ρ的增大而减少，当ρ达到0.64后，堆积体系内自由颗粒的比例几乎为0，这从微观视角证明了0.64这个阻塞点（jamming–point）。然而，对于ρ小于0.64的无序堆积，常用的几种有序参量值并不为0，且均随ρ的变化而变化（见图1）。理论上，一个理想的有序参数在ρ=0.50–0.64时应为0，在0.64–0.74范围内则随ρ增加而逐渐增至1。
图1. 几种有序参数及自由颗粒的比率与堆积密度的关系
2. 基于阻塞角度的有序性及亚稳态特性分析
本文提出了阻塞角度的概念来计算有序参量J90，其中，阻塞角度类似于分子键角，是指两近邻接触矢量的夹角。通过对不同堆积结构的阻塞角度进行分析，发现其分布存在60°、90°和120°三个特征峰，其中90°峰仅在ρ＞0.64才出现，之后随ρ的增加呈指数式增加，对90°峰进行相关计算便可得到理想有序参量J90。对各峰之间的阻塞角度进行统计发现，（60°, 90°）的阻塞结构在ρ=0.64之前随ρ递增，之后则随ρ递减的特殊现象。并且通过阻塞角度特性分析发现，拥有60°阻塞是极可能且容易的，90°阻塞是难以大量稳定存在的，因此结合前人对亚稳态的定义，认为（60°, 90°）阻塞为亚稳态阻塞（见图2）。
图2.（a）阻塞角度计算流程图及阻塞角度的几种典型示例；（b）不同堆积的f(θ)与角度θ的关系；（c）几种特征角度的f(θ)与ρ的关系；（d）不同阻塞角的性质，分别展示了不同阻塞角度局部结构的力学稳定性（引入颗粒以力F对颗粒i的阻塞结构进行填充，填充指向形成阻塞角的三个颗粒中心位置，将颗粒i的受力视为结构的力学稳定性，力越大，力学稳定性越好）及局部体积分数几种有序参数及可自由运动的颗粒比率与堆积密度的关系
3. 有序–堵塞–亚稳态之间的微观结构关联
为了对堆积结构的阻塞特性、有序特性及亚稳态特性进行系统阐述，本文计算了阻塞结构周围的粒子对其进行填充的阻塞角度特性，并将其定义为jamming–jamming关系，研究结果发现，对于所有的堆积，其jamming–jamming关系主要是集中在相同类型之间，少有跨类型的情况出现，并且跨类型的情况随ρ的增加而减少，当ρ达到0.64后，在（60°, 90°）和（90°, 120°）之间存在跨类型关系且其峰值几乎相同，θ2则由大于θ1逐渐趋于一致，表明体系变得阻塞。基于此，建立了有序–阻塞–亚稳态的关联：随着ρ增加，当体系阻塞时，有序特征开始出现；有序特征和亚稳态特征互不兼容，快动力学条件下短程最密和长程有序无法同时保证，因此便形成了介于二者的亚稳态；该亚稳态保证了随机密排结构，虽然不是几何意义的最密排，却能够稳定存在（见图3）。
图3.（a）–（e）不同密度堆积的各种 jamming–jamming关系的概率；（f）平均阻塞角度与堆积密度的关系
结论与展望
本文利用开发的阻塞识别方法证实了ρ=0.64时阻塞特性改变的拐点，验证了RCP结构的随机阻塞特性，同时发现随ρ增加而自由体积逐渐消失的现象。基于该方法展开的类似于键角的阻塞角度分析，可以有效识别随机及有序结构，表明RCP结构进一步致密化需进行相应的有序转变。其中，J90可作为等径硬球堆积体系的理想有序参量，对堆积的有序性及随机性进行定量表征。此外，通过对阻塞角度随ρ的演变以及阻塞角度之间相关性分析，发现导致颗粒随机堆积体系无法通过密度连续增加而从随机密排向有序堆积转变的原因是（60°, 90°）亚稳态阻塞的大量存在。
基于本文的分析方法以及研究结果，建立了有序–阻塞–亚稳态的结构本质关联性，这对于探索完全微观的无定形态理论以及非晶材料的设计具有重要意义。
通讯作者
安希忠，东北大学教授（博导），教育部新世纪优秀人才，辽宁省“百千万人才工程”-百人层次，辽宁省“兴辽英才计划”-百千万人才工程领军人才，辽宁省“学术头雁”，辽宁省优秀科技工作者，辽宁省优秀硕士学位论文指导教师，江苏省双创人才，沈阳市领军人才，扬州市“龙川英才”。2002年获北京科技大学材料学博士学位（师承刘国权教授），2003–2005在澳大利亚新南威尔士大学从事博士后研究（合作导师余艾冰教授）。现为东北大学冶金学院教授，颗粒技术研究所所长。主要研究领域：颗粒科学与粉体工程、粉末冶金及增材制造、颗粒复合材料、过程工程的多尺度耦合建模、可视化仿真与模拟。近年来，作为负责人主持国家重点研发计划、国家自然基金（重点及面上项目）、国际合作、省部级、企业及各类人才项目40余项。发表学术论文260余篇，其中SCI期刊收录210余篇（含第一/通讯作者130余篇，ESI高被引论文3篇，SCI累积影响因子>1000，单篇影响因子>10的论文10余篇）；出版英文专著一部；授权国家发明专利30余项。指导研究生70余人（含博士生10余人），博士后5人。获得省部级科技奖励三项（均排名第一）及其他荣誉多项。在国内外重要学术会议上做大会报告/主题报告/特邀报告40余次，组织国际及国内学术会议10余次。主要学术及社会兼职包括：全国材料新技术发展研究会常务理事，中国微米纳米技术学会理事，中国颗粒学会青年理事，辽宁颗粒学会副理事长，Fellow of the International Association of Advanced Materials (FIAAM)，国际粉体检测与控制联合会专家，澳大利亚蒙纳士大学兼职高级研究员，中国化工学会专业委员；《Current Chinese Science》、《Applied Sciences》、《Current Applied Materials》、《Journal of Mineral, Metal and Material Engineering》、《中国粉体技术》及《粉末冶金技术》等期刊的编委。
供稿：原文作者
编辑：《颗粒学报》编辑部
文章信息
Fan, W., Wang, J., An, X., Wu, Y., Zou, Y., Dong, K., . . . Yu, A. (2025). Ordering and metastability in jamming structures of sphere packings. Particuology, 99, 128-139. https://doi.org/10.1016/j.partic.2025.02.021.