A source-term-based unresolved LBM–DEM method for fluid–particle flow simulations
徐超，李响，张家宝，周犊，刘子寒，杨健，周连勇，赵永志*
Keywords: Lattice Boltzmann method; Discrete element method; LBM-DEM coupling method; Unresolved fluid-particle flow; Multiphase flows
DOI: 10.1016/j.partic.2026.06.010
在未解析流体-颗粒两相流模拟方面，传统CFD-DEM方法以体积平均N-S方程（VANSE）为控制方程，配合曳力、升力等相间力公式闭合模型，相关理论与工程应用已较为成熟。然而，从数值实现角度看，主流CFD求解器多采用隐式推进策略，需要在每一时间步内进行多次迭代，计算效率受限。格子玻尔兹曼方法（LBM）具有显式计算、网格结构规则与天然适合并行性等特点，为提升未解析流固耦合计算效率提供了潜在途径。但标准LBM的理论恢复对象是N-S方程，不能直接求解未解析方法所需要的体积平均N-S方程，因此不能直接应用于未解析模拟之中。本文以LBM框架为基础，通过方程推导以及源项添加策略，建立与体积平均N-S方程相匹配的演化形式。在数值实现上，保持LBM完全显式的计算特性，避免引入其他隐式求解环节，以保持计算高效特性。
相关研究成果发表于PARTICUOLOGY（Volume 116），欢迎感兴趣的读者扫描下方二维码或者点击文末“阅读原文”进入ScienceDirect官网阅读、下载！
亮点
1. 提出了一种新的未解析LBM-DEM方法，该方法中流体相基于LBM求解，且可以严格的还原为未解析流体-颗粒两相流的控制方程（即体积平均N-S方程）。
2. 该方法在高度动态复杂的流体-颗粒两相流系统（如流化床）中展现出良好的数值稳定性与精度，且不会产生虚假速度。
3. 该方法不包含任何隐式计算环节，保留了LBM的完全显式特性。通过流化床算例的结果表明，其计算效率相较于传统CFD-DEM方法有明显的优势。
研究背景
格子玻尔兹曼方法基于离散速度分布函数的显式演化，具有显式计算、网格结构规则与天然适合并行性等特点，在提升流体-颗粒两相流的耦合计算效率方面具有突出潜力。当前基于LBM-DEM的研究中大部分使用全解析方法，因为标准LBM的理论恢复对象为单相N-S方程，其Chapman-Enskog展开并不直接对应于未解析方法所需要的体积平均N-S方程，因此不能直接应用于未解析框架。尽管已有研究尝试将 LBM 引入未解析流固两相体系，但总体来看仍存在一些问题。例如，在孔隙率非均匀条件下，部分方法容易出现非物理速度且数值稳定性不足等。另一些方法虽然在一定程度上改善了上述问题，可应用于工程尺度系统的研究，但在控制方程恢复的一致性方面仍存在不足。
要点精读
1. 可恢复体积平均N-S方程的LBM框架
通过偏导数展开，可将体积平均N-S方程写为标准N-S方程+质量源项+动量源项的形式。此时将推导所得的宏观量源项（质量源项与动量源项）添加到格子波尔兹曼方程中即可。由于宏观量源项的时空不均匀性以及常用源项添加方案容易造成宏观量更新时隐式计算，本文以梯形积分的形式，基于网格本身、网格邻居以及网格上一时刻的源项信息对宏观量源项的影响实现合理的表达，成功完成从LBM到体积平均N-S方程的转换。
图1. 未解析LBM-DEM的源项添加策略示意图
2. 对二维流化床系统的准确模拟
进一步通过准二维流化床实验对所建未解析LBM-DEM方法进行了复杂气固两相流验证。结果表明，在1.2、1.6和2.0 m/s等典型入口气速下，数值模拟能够较好再现实验中观察到的床层膨胀、稀疏区形成与上升、颗粒群回流以及床层界面波动等宏观流态化特征。多场变量分析进一步显示，颗粒速度场、固含率场和流体速度场在气泡区域具有一致的空间对应关系。
在中等气速范围内，数值床高与实验结果吻合较好，总体而言，本文构建的方法能够合理预测床层高度随入口气速变化的趋势，且整体平均误差在5%以内。实验与模拟均能再现压降随气速增加而上升并逐渐进入流化平台区的规律。在充分流化阶段，时间平均压降接近床层单位截面积上的理论床重，且数值结果与实验结果的整体偏差小于5 %。对压降时间序列的功率谱密度分析表明，模拟结果能够给出与实验同量级的主导波动频率，并正确捕捉主频随入口气速先升高后降低的变化趋势。
图2. 入口表观气速为1.2 m/s、1.6 m/s与2.0 m/s时实验与数值模拟的流态化形态对比图
3. 与CFD-DEM方法的计算速度比较
对提出的未解析LBM-DEM方法进行了计算性能分析。结果表明，LBM迁移-碰撞计算与颗粒受力计算为主要耗时部分，合计占总计算时间的50%以上，而源项构造与历史量更新并未成为主要性能瓶颈（仅占总时间的17%左右）。与未解析CFD-DEM 方法相比，在相同准二维流化床算例中，LBM-DEM推进1 s物理时间仅需约2.5 h，而 CFD-DEM约需60h，对应加速比约为24。即使CFD-DEM采用更大时间步长，LBM-DEM仍具有约1.8-4.8倍的效率优势。这表明本文提出的方法在保证未解析控制方程一致恢复的同时，能够充分发挥LBM显式推进与高并行计算的效率优势。
图3. LBM-DEM与CFD-DEM的计算效率对比图（a）不同案例推进1s物理时间的计算耗时随表观气速的变化柱状图（b）不同时间步长比ΔtCFD/ΔtLBM下的加速比随表观气速的变化折线图
主要结论与展望
本研究构建了一种基于源项的未解析LBM-DEM方法，通过在格子玻尔兹曼方程中增设质量与动量源项，可精准还原未解析模拟所需体积平均控制方程，同时保留标准平衡分布函数与宏观量显式更新流程。该方法能够消除变孔隙率工况下的虚假速度问题，流体求解过程无需额外隐式计算，且通过引入MRT碰撞模型与WALE亚格子黏度处理方案，进一步提升了求解器数值稳定性。
本研究通过多组基准算例与流化床实验逐步完成方法的精确性验证。相较于传统未解析CFD-DEM方法，在相同硬件条件下，本文提出的方法计算流化床案例的耗时更短，在模拟中具有更优异的计算效率。
本文仅采用标准基准算例与球形颗粒流化床开展仿真验证，后续需在大规模、强非均质性气固体系中进一步测试模型性能；此外，该算法框架具备良好通用性，可拓展应用至其他欧拉-拉格朗日类多相流问题。
作者简介
赵永志，浙江大学教授、博士生导师。主要从事多相流与计算流体力学、离散元法及颗粒技术的研究以及相关领域仿真工业软件的开发，先后开发了多款通用及专用工业软件，已在国内外得到广泛应用。主持和参加了十余项国家级项目以及数十项企业委托开发项目。发表论文150余篇，论文被引5000余次，授权国家发明专利10余项，受邀在国内外学术会议做大会报告及邀请报告20余次。
供稿：原文作者
排版：《颗粒学报》编辑部
文章信息
Xu, C., Li, X., Zhang, J., Zhou, D., Liu, Z., Yang, J., . . . Zhao, Y. (2026). A source-term-based unresolved LBM–DEM method for fluid–particle flow simulations. Particuology, 116, 17-33. https://doi.org/10.1016/j.partic.2026.06.010